مهم‌‎ترین جمله‌ای که زندگی گالوا را در کلماتی مختصر، شرح می‌‎دهد جمله‌‎ای است که سردبیر یکی از مجلات معروف ریاضیات درباره او نوشته است: «داوطلبی با نبوغ عالی که به‌دست امتحان‎گیرنده‎ای با استعداد کم، رد می‌شود. زیرا آنها او را درک نمی‌کنند، او آدم عجیبی نیست.» گالوا اهل شهر بورگلاراین در نزدیکی پاریس بود، در کودکی مادرش در خانه به او درس می‌‏داد تا این‌که 12ساله شد و بالاخره خانواده تصمیم گرفت او را به مدرسه بفرستد. سال‌های مدرسه، بی‎حوصلگی و خمودی زیادی برای گالوا به همراه داشت. او دلش نمی‌خواست وقتش را با خواندن برخی از موضوعات درسی بگذراند. به این ترتیب هر روز بیشتر و بیشتر به ریاضیات وابسته می‎شد. انگار اعداد، فرمول‌ها و روابط ریاضی او را از این جهان جدا کرده و کمکش می‌‎کردند در جایی که دوست دارد، سیر کند. نقطه‌عطف زندگی گالوا لحظاتی بود که در میان تورق کتاب‌های ریاضی که از سطح علمی مدرسه‎اش پیشرفته‎تر بود با نسخه‎ای از نوشته‌‎های لژاندر، ریاضیدان معروف فرانسوی به نام اصول هندسه برخورد کرد؛ فرمول‌ها و روابطی که اصول هندسه اقلیدسی تدریس شده در مدرسه را نقض می‎کرد. 
این نسخه پیچیده از ریاضیات لژاندر برای گالوا شبیه قصه‎ای جذاب بود که باعث شد او حتی از ریاضیات مدرسه هم کنده شود و دیگر نه جبر و نه هندسه هیچ‎کدام با شاهکاری که در نوشته‎های لژاندر دیده بود برابری نمی‌‎کرد. 
او در 15‌سالگی مقاله‌‎ای را خواند که برای ریاضیدانان حرفه‌‎ای نوشته شده بود و به این ترتیب ارتباطش با مدرسه از همیشه بدتر شد. معلم‎هایش حرف‌‎های او را نمی‎فهمیدند و هم‎کلاسی‌‎هایش هیچ اشتراکی برای گفت‌‎و‎گو با او نداشتند. او آرام‌آرام از مدرسه و جامعه اطرافش طرد می‌‎شد.‌ یکی از اتفاقات عجیب زندگی او، زمانی بود که در آزمون ورودی مدرسه پلی‎تکنیک شرکت کرد. کسی که از گالوا امتحان می‎گرفت از او خواست خلاصه‌‎ای از لگاریتم حسابی را در برگه‎اش بنویسد اما گالوا به او گفت که چنین لگاریتمی وجود ندارد و به او فهماند که در این‌‎باره اطلاعاتش از او بیشتر است. امتحان‎گیرنده هم که احساس می‎کرد به مقام علمی او توهین شده، گالوا را رد کرد. به هر شیوه‌‎ای بود گالوا در خلوت خود به ریاضیات پیشرفته ادامه داد تا حدی که هر چند‌وقت یک‎بار روش‎های نویی در حل معادلات مختلف را برای بزرگ‌ترین ریاضیدان‎های هم‌عصر خود می‌‎فرستاد تا نظرات‌شان را بپرسد. 
او نخستین اثر خود در مورد نظریه گروه‌ها در ریاضیات رادر 18سالگی‌اش(1829) منتشر کرد. گروه ازجمله مهم‌ترین ساختارهای جبری است که در علوم مختلف مانند بلور‎شناسی، فیزیک، کوانتوم و... از اهمیت بالایی برخوردار است. فکر تشکیل نظریه گروه‌ها زمانی شکل گرفت که ریاضیدان‌ها مشاهده کردند ساختارهایی را که مطالعه می‌کنند در خواصی مشترک هستند و اگر بتوانند همه این خواص را در مورد یک ساختار مشخص بررسی کنند در حقیقت بخش وسیعی از ساختارهای مشابه را مطالعه کرده‌اند و به این ترتیب در زمان صرفه‌جویی می‌شود.  گالوا عمر زیادی نداشت و در یک دوئل کشته شد؛ در حالی‌که اگر بیشتر فرصت می‎داشت احتمالا بیش از اینها به علم ریاضی خدمت می‌‎کرد.