محمود عزیزی از جمله بازیگران باسواد و تحصیلکرده سینما و تلویزیون به‌شمار می‌آید. او عضو هیأت علمی و استاد تمام دانشکده هنرهای نمایشی و موسیقی، پردیس هنرهای زیبای دانشگاه تهران است. عزیزی سالیان درازی است که در دانشگاه تهران تدریس می‌کند و دانشجویان بسیاری هستند که چندواحدی را با ایشان پاس کرده‌باشند. آن‌طور که دانشجویانش می‌گویند درس‌های او همواره با پیچیدگی و البته جذابیت‌های بسیاری همراه است. این پیچیدگی را تاحدی می‌توان در موضوع رساله دکتری خود عزیزی نیز دید. رساله دکتری او در 260صفحه در سال 1980 درباره تعزیه و تئاتر اپیک برشت و بوطیقای ارسطویی به راهنمایی آندره واینشتاین بوده‌است. تا یادمان نرفته این را هم خاطرنشان کنیم که عزیزی دکترای تئاترش را از دانشگاه سوربن پاریس گرفته و کارشناس تکنیک و استتیک تئاتر نیز هست.
البته با وجود جدیت عزیزی در زمینه کسب سواد آکادمیک تئاتر، او معتقد است تئاتر یک استعداد ذاتی است که صدالبته در وجود همه انسان‌ها نیز نیست! قریب به 10 سال پیش گفت‌وگویی از عزیزی منتشر شد که این استاد تئاتر در آن حرف‌های جالبی درباره تئاتر زده‌است. عزیزی گفته‌بود: «افراد زیادی که تئاتر کار می‌کنند بیشتر دارای استعداد خدادادی در این زمینه هستند و فکر می‌کنم علاقه به تئاتر و کار در این زمینه یک امر ذاتی بود و از ابتدا در درونم وجود داشته‌است. در تئاتر با کسی کار نکرده‌ام. خودم کارگردانی می‌کنم و زمانی که وقفه‌ای در کارم پیش می‌آید، سعی می‌کنم به تناسب نیاز شخصی‌ام متن‌هایم را بنویسم. چون دوست ندارم در این شرایط از متن‌های خارجی استفاده کنم. البته این امر به این معنی نیست که علاقه‌ای به نمایشنامه‌های خارجی ندارم. زمانی که فرصت پیدا کنم روی این نمایشنامه‌ها نیز کار خواهم‌کرد. اما در حال حاضر معتقدم ما نیاز به تقویت شکلی از تئاتر داریم که ما را به نوعی از تئاتر با هویت ملی برساند. به همین منظور از آغاز انقلاب تمام مضامین انتخاب من در راستای تعالی تئاتر، حرکت کرده‌است.»
از دیگر نکات جالب‌توجه زندگی دکتر محمود عزیزی، علاقه کم و بیش او به سیاست است. این علاقه سبب شد که او در انتخابات مجلس دهم ثبت‌نام کند و نامزد نمایندگی مردم برای حضور در مجلس باشد. صلاحیت عزیزی در این دوره توسط شورای نگهبان برای حضور در مجلس تایید شد؛ اما او نتوانست آرای لازم را از مردم کسب کند و در تهران هفتاد و هفتم شد!